前置 1 · 机器人长什么样、动起来怎么算¶
这一章是给从 ML 这一边过来、没怎么碰过机器人的读者的。懂得机器人结构和运动学的可以直接跳到第 1 章。这一章只讲后面要反复用到的基本词汇和直觉，不替代正经的 Modern Robotics。
形态：四五种就够用了¶
ML 那一边模型架构基本都是 transformer 的变种。机器人这边稍微多样：
机械臂 (manipulator)。一只胳膊固定在桌面或底座上，末端装夹爪或工具。Universal Robots、Franka Emika、ABB、KUKA 卖了三十年的就是这种。研究里 ALOHA 是双臂版本。
移动底盘 (mobile base)。轮式（差速、麦克纳姆、阿克曼）、履带、平衡车。仓储 AMR 几乎全是。Locus Robotics、AutoStore 这些公司就靠这条线吃饭。
四足 (quadruped)。Boston Dynamics Spot、Unitree Go2、ANYmal。腿比轮子能走的地形宽，但每一步都要平衡。
双足人形 (humanoid)。Tesla Optimus、Figure 02、1X NEO、Unitree H1/G1。直立行走的难度跨过四足一个数量级，原因下一节讲。
移动操作 (mobile manipulation)。底盘 + 一只到两只胳膊。Mobile ALOHA、Hello Robot Stretch、Apptronik Apollo 都是。家庭机器人形态战的主战场之一。
把这五种记住，全书所有"那家公司在做什么"基本都能定位。后面要讲的 VLA、teleop、sim2real，跟具体形态都有关，但不会跳出这个谱。
各形态的典型参数¶
光记名字不够。读 paper 看 demo 时一句"60-DoF humanoid carries 25 kg payload"要能立刻判断它在不在合理范围。下面这张表是 2026 年初典型参数的速查，价格区间是公开能查到的最低参考价（DIY 套件、研究价或量产价，括号里说明）。
| 形态 | 代表机器 | 主要 DoF | 自重 (kg) | 负载 (kg) | reach / 行走速度 | 价格区间 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 工业单臂 | Universal Robots UR5e | 6 | 21 | 5 | 850 mm | $25-40k |
| 协作单臂 | Franka Research 3 | 7 | 18 | 3 | 855 mm | $40-55k (研究) |
| 双臂研究 | ALOHA (双 ViperX-300s) | 6×2 | 5+5 | 0.75×2 | 750 mm | ~$32k (整套) |
| 仓储 AMR | Locus LocusBot | 0 (轮) | 100+ | 30-90 | 1.8 m/s | RaaS 30 美元/小时 |
| 四足 | Unitree Go2 | 12 | 15 | 7 | 3.7 m/s | $1.6-3.5k |
| 四足旗舰 | Boston Dynamics Spot | 12 | 32.5 | 14 | 1.6 m/s | ~$75k |
| 国产双足 | Unitree G1 | 23-29 | 35 | 3-4 | 2 m/s | $16-90k |
| 美系双足 | Figure 02 | ~30 | ~70 | 25 | 1.2 m/s | 不公开 |
| 美系双足 | Tesla Optimus Gen 3 | ~28 | ~57 | 20 | 1 m/s | 不公开 |
| 移动操作 | Mobile ALOHA | 14 + 轮 | ~50 | 0.75×2 | 1.5 m/s | ~$32k (DIY) |
| 移动操作 | Apptronik Apollo | ~30 + 轮 | ~73 | 25 | 1.5 m/s | 不公开 |
几个看表的快速 sanity check：
自重和负载的比通常 5-15:1。Spot 32.5 kg 抬 14 kg 已经是这一档里很激进的设计，靠的是腿强度+QDD 关节的高 torque density。Figure 02 70 kg 抬 25 kg 也是同档。这个比例直接决定能不能搬包裹、抬纸箱、拎水壶。看一台机器人的 spec 第一件事就是用这个比衡量。
双足比四足贵一个数量级，主要不是关节多 (双足 25-30 vs 四足 12)，是因为双足要时刻平衡，关节扭矩、传感器、控制系统都更贵。Unitree G1 把双足压到 1.6 万美元起步是国产供应链做的事，第 11 章会单独讲。
研究价 vs 量产价 vs 不公开。研究价是一台一台卖的小批量价，比真实成本高 30-50%。量产价是规模化之后的实际成本下界。"不公开"通常意味着公司自己也不确定 BOM 能压到哪 - Figure 和 Optimus 都在这一档，只 vague 说"长期目标 2-3 万美元"，没人押过这个数字。
自由度 (DoF)：维度数¶
DoF (degrees of freedom) 是机器人这一行最常用的一个词。它就是控制空间的维度数。
对 ML 人来说最直接的类比：你训一个网络，输出一个 K 维向量去打到电机上，K 就是 DoF。
- 一个普通的工业机械臂：6 DoF。三个平移 + 三个旋转，能让末端到达 3D 空间任意位置和姿态。
- 加上一个夹爪开合：7 DoF。
- 一只人形的整只手臂：6-7 DoF（肩 3 + 肘 1-2 + 腕 2-3）。
- 一只五指灵巧手：再加 11-24 DoF。
- 一台双足人形整体：25-35 DoF（双腿 10-12 + 双臂 12-14 + 躯干 1-3 + 头 0-2）。
DoF 跟成本和控制难度都呈超线性关系。原因是每一个关节都要：电机 + 减速器 + 编码器 + 走线 + 机械结构 + 控制律。35 DoF 的人形比 6 DoF 的工业臂贵不止 6 倍，控制难度差几个数量级。这是为什么第 11 章会反对人形必然论。
DoF 不等于"能做的事"。一个好的 6 DoF 机械臂能做的事比一个 30 DoF 的劣质双足多得多。自由度多是潜力，不是成绩。
关节、连杆、末端、底座¶
机器人最基本的几个词，全书反反复复用：
- link (连杆)：刚体段，比如大臂、小臂。
- joint (关节)：两个 link 之间的可动连接。最常见两类：rotational (转动) 和 prismatic (平移)。
- base (底座)：整个机器人的"根"。固定底座的就是工业臂；浮动底座 (floating base) 的就是双足/四足/无人机。
- end-effector (末端执行器)：机械臂最远端的工具，可能是夹爪、吸盘、电焊枪、画笔。
- tool center point (TCP)：末端上你定义"动作发生在这里"的那个点。
整个机器人在数学上是一棵 link-joint 树。固定底座是根，末端是叶。joint 的状态向量（每个关节的角度或位移）通常叫 q，长度等于 DoF。
正运动学 vs 逆运动学¶
这是必须知道的一对概念。
正运动学 (forward kinematics, FK)：给定 q（每个关节角度），算末端在世界坐标系里的位置和姿态。这是个纯几何问题，链式乘几个 4×4 齐次变换矩阵就出来了，永远有唯一解。
逆运动学 (inverse kinematics, IK)：给定末端目标位姿，反推每个关节该转多少。这是个反问题，通常多解，可能无解。一只胳膊伸到杯子前面有"上肘伸进去"和"下肘伸进去"两种方式，都能到。
IK 是经典机器人栈的核心痛点之一。多解的存在意味着"目标 6 个数 → 关节 7 个数"是欠定的，你需要再加约束（避奇异点、避自碰撞、最小关节运动）才能选出一组。这就是 MoveIt（ROS 里的运动规划库）做的事。
VLA 跟这件事的关系在第 3 章会讲。简单说，VLA 可以选择直接输出关节角（绕过 IK），也可以输出末端位姿（让下游 IK 求解器解）。两种选择各有代价。
工作空间、奇异点、关节限位¶
几个工程上的硬约束。
工作空间 (workspace)：末端能达到的所有位置的集合。一个 6 DoF 机械臂的工作空间是个有限的近球形区域，正前方臂展之外的东西它够不到。
关节限位 (joint limits)：每个关节的转动范围有限。人的肘关节大概 0-150 度，机器人的肘关节通常是 -120 到 +120 度这种。任何 IK 解都要落在所有关节的限位区间内。
奇异点 (singularity)：在某些位形下，机械臂会"瞬时失控"，几个关节的速度叠加到末端只能在某个方向上动。Jacobian 矩阵在这一点退化（秩降）。绕开奇异点是经典轨迹规划要解的事，VLA 一般靠数据本身把这种位形"学得不去"。
这些细节本书后面不会展开。但读 paper 时遇到 "singularity-avoiding"、"manipulability index"、"workspace coverage" 这些词，知道它们指什么就够。
浮动底座 vs 固定底座¶
最后一个概念差别。
固定底座 (fixed base)：机械臂底座焊在桌上、地上、AGV 上。整个系统的"根"是不动的，运动学只算手臂自己。工业机械臂、桌面 ALOHA 都是这一类。
浮动底座 (floating base)：双足人形、四足、无人机。整个机器人的"根"自己也在动。这种系统多了 6 个 DoF（底座本身的 3 平移 + 3 旋转），而且这 6 个 DoF 不是直接被电机驱动的，是被 footprint 跟地面的约束力推着走的。
浮动底座是控制难度阶跃式上升的根本原因。一个固定的 7 DoF 机械臂你可以独立控制每个关节。一个 25 DoF 的双足人形，你不能独立控制每个关节，因为如果腿乱动整个人会摔倒。所有动作都要先满足"重心还在支撑面里"这个约束才能继续。这件事专门叫 ZMP (Zero Moment Point) 控制，是双足行走研究了三十多年的核心。
ML 类比：浮动底座 ≈ 强制 hard constraint 的优化问题，固定底座 ≈ 无约束的优化问题。前者难度跨过后者一个量级。
ROS 和 URDF：机器人代码生态¶
最后留一段给 ML 人最不熟的：机器人这一行的"PyTorch"是什么。
ROS (Robot Operating System)。不是操作系统，是一套消息传递框架。每个模块（感知、规划、控制）跑在自己的进程里，互相通过 topic（pub/sub）和 service（RPC）通信。ROS1 已经停更，ROS2 (Foxy / Humble / Iron / Jazzy) 是现在的事实标准。绝大多数学术机器人代码都基于 ROS2 写。
URDF (Unified Robot Description Format)。一个 XML 文件，描述机器人有哪些 link、哪些 joint、每个 link 的 mesh、惯性、碰撞模型。仿真器、运动规划库、可视化工具都吃 URDF。
MoveIt。运动规划库，做 IK + 碰撞检查 + 轨迹生成。ROS 生态里最常用的运动规划栈。
Gazebo / Isaac Sim / MuJoCo。仿真器。第 7 章会展开。
ML 人来到机器人这一行最大的环境冲击是：这边不是装个 pip install torch 就能写代码的世界。一个工程项目要装 ROS、装 driver、跑 calibration、配 URDF，调试链路远比 LLM 那边长。LeRobot (HuggingFace, 2024 起) 是 PyTorch 这一边在尝试把这件事简化的工作，目前也只覆盖了一小段。
ML 栈 vs 机器人栈：一张对照表¶
ML 那一边一句 pip install torch 你就上路了。机器人这边没有这种快捷键。下面这张表把两边的对应关系列清楚，遇到一个不熟的工具往这张表上一对，大致知道它在干什么：
| ML 那边 | 机器人这边 | 区别 |
|---|---|---|
| PyTorch / TensorFlow | ROS2 + ros_control | 不是训练框架，是消息总线 + 实时控制器接口 |
| pip / conda | rosdep + apt | 系统级依赖更多，版本锁更严，跨发行版兼容差 |
| Hydra / OmegaConf | ROS2 launch.py / params yaml | 启动多节点的配置 |
| Jupyter / VSCode | RViz / Foxglove | 可视化是 3D 场景 + 多通道时序，不是 dataframe |
| TensorBoard / W&B | Foxglove / PlotJuggler / rqt_plot | 实时多通道时序，不是回合级 metric |
| HuggingFace Hub | LeRobot Hub / OXE | 模型 + 演示数据混着传，格式还在收敛 |
| dataset (parquet, jsonl) | rosbag (.bag, .mcap) | 多模态时间序列容器 |
model.eval() |
safety controller / e-stop | 部署时更怕错，硬件级保护是必须 |
| Slurm / Ray | ROS launch + system services | 编排是单机多进程为主，不是集群 |
LeRobot 是这两年在两边之间架桥的工作。它在 PyTorch 之上提供 dataset 标准 (LeRobotDataset 格式)、policy 训练循环、teleop 接口、和一些 baseline policy。ML 人能用熟悉的 transformers 风格代码训一个 ACT 或 diffusion policy，跑到 ALOHA / SO-100 / Koch 这几款支持的硬件上。它的边界：只覆盖单臂或双臂操作，不接 ROS，不做导航，不做规划。所以学完 LeRobot 你能跑 demo，但项目部署仍然要回去学 ROS。
工具栈这件事 ML 人最常踩的坑：以为读 paper 学算法就够，实际项目里 80% 的时间花在 driver、calibration、tf2 配置、ROS topic 调试这些上。这不是机器人这一行设计差，是物理世界本身决定的。一个机械臂跟一只 GPU 的根本区别就是前者会发热、会松螺丝、会因为电压不稳跳闸。
机器人项目第一周该做的事¶
如果你 ML 出身，刚被分到一个机器人组，老板说"做个 demo 出来"。第一周不是去读 RT-2 paper，是去做下面这五件事，做完你才有底再去读 paper。
1. 让机器人动起来。装 driver，写一个 hello-world 让它从 home pose（机械臂的安全初始姿态）移到一个固定的目标位姿，然后回来。这一步通常会让你撞上版本不兼容、固件升级、网络配置、力矩限制太低导致动不起来这一类问题。这是你认识硬件最快的方式。
2. 录一段 ros bag。开摄像头、开关节状态、开 IMU，让机器人随便动几下，记录 30 秒。把 bag 文件回放出来在 RViz 里看一遍。学会 rosbag 读写比学会任何一篇 paper 重要，因为后面所有数据采集和 debug 都基于它。
3. 跑一次 hand-eye calibration（手眼标定，把相机和机械臂的相对位姿算出来）。拿一个 ArUco 板或 charuco 板放在机械臂面前，机械臂走 20 个不同位姿，每个位姿拍一张照片，扔进 OpenCV 的 calibration 例程算出相机到末端的变换矩阵。没做过这一步的人不知道为什么"视觉看到杯子在那儿，机械臂伸过去差 5 cm"是常态。这件事经典栈每个项目第一周都要做。
4. 把视觉、本体感觉、规划路径在 RViz 里同时画出来。让机器人跑一个简单的轨迹，你一边看 RViz 里的 3D 场景一边看终端里的 joint state log，学会同时盯三块屏幕和一台真机。这是机器人 debug 的标准姿势，跟 ML 人坐在一台屏幕前看 loss 曲线完全不一样。
5. 收一条 teleop demo。借一个 ALOHA、Gello 或 phone-based teleop 接口（LeRobot 文档里有最简单的），让一个工程师手动遥控机器人完成一个最简单的 pick-and-place，整段录下来。回放时观察自己的"操作员风格"：在哪儿犹豫、在哪儿用力、抓得多快多稳。这一段 demo 是你后面所有数据采集决策的基线。
做完这五件事大概一周，你不会读任何论文。这是对的。机器人这一行先有体感再有理论是工作的。当你过两周回头读 RT-2 paper，每一段都会比 ML 出身的同事懂得多。
几个该有的直觉¶
把这一章压成几句 takeaway：
- DoF 是控制空间的维度数。机械臂 6-7、人形 25-35、灵巧手再加 10-20。维度多代价超线性涨。
- 运动学是几何问题，控制是动力学问题。前者算位置，后者算力。两者都要会。
- 浮动底座 vs 固定底座是控制难度的分水岭。
- ROS / URDF / MoveIt 是这边的基础设施。看 paper 时不熟可以先跳，但部署项目就绕不开。
- 最后：机器人写代码的痛苦不在算法，在调试链路。一个 bug 可能要重启 driver、重 calibrate、换电池、检查 ROS topic 频率。这是这一行 ML 人转过来最不适应的部分。
练习¶
找一台你最熟悉的机器人 (Tesla Optimus、Unitree G1、Figure 02、随便挑)，数它的 DoF：双腿 + 躯干 + 双臂 + 双手 + 头，全部加起来。记住这个数。后面看 paper 提到 "32-DoF humanoid" 时你就有体感。
读 ALOHA 的 URDF (在 Stanford ALOHA 仓库里)。不需要懂每一行 XML，但翻看 link 树和 joint 列表，对一个真实机器人在代码里长什么样有个具象认识。
找一个 ROS2 的 hello-world 教程 跑一遍。哪怕只是 publisher / subscriber 来回打印一个数字。理解 ROS 的 pub/sub 心智模型，比理解某个具体算法更影响你后面 debug 机器人项目的速度。